MPI — Cours de Mathématiques

Programme officiel (commun aux MP et aux MPI)

Avertissement : les documents suivants sont des notes de cours et n’ont pas la prétention de représenter un cours complet et abouti. Merci de me signaler toute coquille.

Ces cours ont été préparés en collaboration avec mon (brillant) collègue et ami Bruno Arsac qui enseigne en classe de MP* au lycée La Martinière Monplaisir à Lyon et que je remercie chaleureusement.

Savoir-faire et thèmes classiques pour révisions

Progression envisagée

Formulaires : Trigonométrie, Fonctions usuelles, Dérivées usuelles, Primitives usuelles, DL, DSE

Banque CCINP 2025 (mise à jour janvier 2025) : énoncés seuls — énoncés condensés (3 colonnes) — avec corrigés MPI LLL

Analyse

1. Révisions de MP2I : Suites numériques
   résumé — poly — savoir-faire
2. Révisions de MP2I et compléments : Séries numériques
   résumé — poly — savoir-faire
3. Dénombrabilité et sommabilité
   résumé — poly — savoir-faire
4. Suites et séries de fonctions (convergence, continuité, limites)
   résumé — poly — savoir-faire
5. Révisions de MP2I : Continuité, dérivation, convexité, intégration sur un segment
   résumé — poly — savoir-faire
6. Régularité des suites et séries de fonctions
   résumé — poly — savoir-faire
7. Intégrales généralisées
   résumé — poly — savoir-faire
8. Limites d’intégrales (convergence dominée)
   résumé — poly — savoir-faire
9. Intégrales à paramètres
   résumé — poly — savoir-faire
10. Séries entières
    résumé — poly — savoir-faire
11. Espaces vectoriels normés, topologie [I]
    résumé — poly — savoir-faire
12. Topologie [II] : limite, continuité, compacité, connexité par arcs
    résumé — poly — savoir-faire
13. Fonctions vectorielles (dérivation, intégration, séries, suites et séries de fonctions, exponentielles)
    résumé — poly — savoir-faire
14. Révisions de MP2I et compléments : Calcul différentiel [I]
    résumé — poly — — savoir-faire
15. Révisions de MP2I et compléments : Équations Différentielles Linéaires
    résumé — poly — — savoir-faire
16. Calcul différentiel [II]
    résumé — poly — savoir-faire

Algèbre

1. Révisions de MP2I et compléments : Structures Algébriques
   résumé — poly — savoir-faire
2. Révisions de MP2I et compléments : Algèbre linéaire
   résumé — poly — savoir-faire
3. Révisions de MP2I et compléments : Polynômes et fractions rationnelles
   résumé — poly — savoir-faire
4. Révisions de MP2I : Groupe symétrique et déterminant
   résumé — poly — savoir-faire
5. Réduction [I] : point de vue géométrique
   résumé — poly — savoir-faire
6. Révisions de MP2I et compléments : Espaces préhilbertiens réels
   résumé — poly — savoir-faire
7. Réduction [II] : point de vue algébrique
   résumé — poly — savoir-faire
8. Endomorphismes des espaces euclidiens
   résumé — poly — savoir-faire
9. Anneaux \(\mathbb Z/n\mathbb Z\)
   résumé — poly — savoir-faire

Probabilités

1. Probabilités et variables aléatoires discrètes
   résumé — poly — savoir-faire